《展开与折叠》教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的《展开与折叠》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
《展开与折叠》教案1
教学目标：
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学难点：
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教具准备：
长方体、正方体的模型，纸盒、剪刀、尺子。
教学过程：
一、复习
说一说：复习长方体、正方体的特征。
相同点：（1） 六个面（2）12条棱 （3）8个顶点
不同点：六个面的面积。
二、动手操作，知道长方体、正方体的`展开图。
1、剪一剪：
引导学生通过把1个正方体盒子沿着棱剪开图。
2、说一说：
正方体展开图是怎样的？
3、将长方体盒子沿棱剪开，试试看。
4、比一比。学生回顾：
长方体和正方体的基本特征{相同点不同点
学生动手剪开正方体纸盒。
观察，得到了一个怎么样的展开图。
小组中进行交流。说说自己剪的方法，比一比展开图是否相同？
引导学生剪开长方体盒子，观察长方体的展开图。
引导学生对长方体盒子和正方体盒子进行比较。
通过复习巩固对长方体、正方体的认识。引入认识展开长方体、正方体的折叠。
通过剪一剪等实践活动，把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图。
教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图
相同点：有六个面。
不同点：六个面的大小不同。
5、做一做
引导学生观察图形正方体？ 长方体？
① 围成正方体所要的条件？
② 用手中的材料尝试折叠。
③ 独立想一想哪些图形符合要求。
④ 组织学生进行交流。
三、练一练
1、教科书第17页“练一练”第1题。
引导学生：看展开图。
在操作中进行验证。
先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。
思考：与1、2、3号面相对的的是几号面？
2、教科书第17页“练一练”第2题。
先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
3、动手折一折，试一试。
通过做一做，引导学生体会展开图形与长方体、正方体的联系。
通过折叠正方体、长方体的展开图，发展学生的空间观念。
四、全课小结
跟小组内的同学谈谈你这节课的收获在什么？
板书设计：
展开与折叠
面―――体
《展开与折叠》教案2
教学目标：
(一)教学知识点
1.在操作活动中认识棱柱的某些特性.
2.了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.
(二)能力训练要求
1.经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.
2.在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.
(三)情感与价值观要求
在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣.
教学重点：
1.在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.
2.能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形.
教学难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形.
教学方法：实验——归纳法
教具准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引出新课
[师]上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题;棱柱有几个面?几个顶点?几条线?这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦.(出示课件)
Ⅱ.讲授新课
1.从做一做中认识棱柱的特性
[师]教师节就要到了，同学们有精美的小礼物，——一张贺卡，一句祝福……如果能包装上自己亲手设计的精美的包装，那种祝福将更为深情.我这儿也有礼物送给我过去的一位老师，我想把它放在一个长方体(棱柱)形状的包装盒里，可以吗?
[师]同学们，这样的一个包装盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗?它们各有几条边?
[生]这个棱柱的上、下底面是一样的，它们的相对面都是一样的。
[师]你所说的一样如何理解?
[生]大小一样，即每条边对应相等.
[生]老师，我觉得是不仅大小一样，而且形状也是相同的，如果要把它们剪下来，应该是完全重合的.(大家表示认可)
[师]这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起.接下来第(2)题，这个棱柱有几个侧面?侧面的形状是什么图形?
[生]应该有五个侧面，由原来的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.
[师]看来，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线，这个棱柱有多少条交线呢?
[生]有15条交线.因为相邻侧面与侧面相交有5条，侧面与底面相交上下各有5条，所以总共15条.
[师]那么这个棱柱呢?它的上下底面是六边形，它有多少条交线呢?
[生]应该有18条.
[师]如果棱柱的底面是七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条交线呢?
(同学们略加思索后回答)
[生]我认为七边形应有7×3=21条边;八边形应有8×3=24条边，……n边形应有n×3条边.
[师]很好，所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的.我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱，底面是六边形的棱柱就叫六棱柱，所以，人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱……，长方体和正方体都是四棱柱.那么在这个五棱柱中，有几条侧棱呢?它们的长度之间有何关系?
[生]应该有5条侧棱，它们的长度当然是相等的，因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形.
[师]的确如此.我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢?大家可以先小组充分交流后回答.
[生]我认为棱柱有如下性质：
1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.
2.侧棱都相等.
3.侧面都是长方形.
[生]老师还有：
4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条.
[师]那么有多少个顶点?多少个面呢?同学们可以继续讨论.
[生]棱柱的底面是n边形，就是n棱柱，顶点的个数是(n×2)个，有(n+2)个面.
Ⅲ.随堂练习
1.如图
(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.
(2)哪些面的形状和大小一定完全相同?
(3)哪些棱的长度一定相等?
分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.
解：(1)8126长方形
(2)相对的.两个面形状和大小完全相同.
(3)相互平行的四条棱的长度相等.
2.想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱?
分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.
解：A.经过折叠可以围成棱柱，
B.经过折叠不可以围成棱柱.
3.如下图，哪些图形经过折叠可以围成一
个棱柱?先想一想，再折一折.
解：(2)、(4)可以围成棱柱，
(1)、(3)不可以围成棱柱.
4.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是
5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4)
观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状和大小完全相同?
(2)这个六棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?
分析：图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.
解：(1)8个面;其中6个侧面是长方形;两个底面是六边形;2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同.
(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米;围成底面的所有棱长相等，均为5厘米.
Ⅳ.课时小结
1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同.
(2)侧棱长都相等.
(3)侧面都是长方形等.
2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.
Ⅴ.课后作业
1.习题1.3
2.数学日记：记叙这节课活动的收获.
3.设计一个棱柱形的精美的包装盒.
Ⅵ.活动与探究
填写下表：
名称各面形状面数f棱数e顶数vf+v+e
正四面体正三角形4
正方形6
正八面体62
正十二面体正五边形30
正二十面体正三角形12
(1)通过以上填表过程，你能发现f、e、v之间有什么样的关系?
(2)你能亲手制作这样的正多面体吗?
[过程]教师应鼓励感兴趣的同学，寻找或制作模型填写上表，从而验证f、e、v的规律.
[结果]f+v-e存在一个奇妙的规律，即f+v-e=2.
《展开与折叠》教案3
教材分析
《生活中的立体图形》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。本章《丰富的图形世界》是根据学生从小学到中学的过渡以及知识的衔接精心安排的，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。第一节《生活中的立体图形》，不仅从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、想像、操作、交流等数学活动，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步和发展。
教学重点：常见几何体的识别与分类。
教学难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征。
学生分析
1．学生刚刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，一切都充满着好奇，充满着幻想，具有强烈的自我表现欲望。
2．学生已经在小学学过简单的立体图形，对立体图形已有一定的认识。本节课的内容对于他们没有多少难度。关键是课不能上得平淡，要吸引学生，激发学生的求知欲。
3．开展丰富的数学学习活动，让学生人人积极参与。这不仅符合学生的心理特征，而且也可以给新同学提供相互熟悉、增进了解的机会，让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
设计理念
《数学课程标准》明确指出：“学生是数学学习的主人。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”为了体现新课程的理念，本节课从学生身边熟悉的物体入手，对立体图形进行识别、分类，让学生亲身经历将实物抽象成立体图形的过程。运用“探究式”的课堂教学方式，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础。
教学自标
1．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的.分类。
2．培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培养语言表述能力。
3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
教学资源
1．多媒体辅助教学。
2．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体的实物和模型。
教学流程
一、创设精良，导入新课。
师：同学们，请打开课本首页，你看到了什么？
【一幅现代化城市建筑群的画面，汇总本章的主要图形，运用多媒体演示，向学生们展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察、思考、判断，体会图形世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。】
师：在画面中，你能发现数学的影子吗？
【分组讨论交流，引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟知识的生成与积累。多媒体配合演示。】
二、直观感知，识别图形。
1．出示常见的几何体实物，让学生识别：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。（板书：常见几何体的名称）特别指出棱柱有直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。
2．请同学们举出一些几何体的实例。阅读并观察课本第2页的彩图，寻找画面中含有哪些熟悉的几何体。
3．自学课本第3页的内容，然后分组讨论，回答课本中的四个问题。
【从熟悉的生活中识别几何体，不仅帮助学生理解，而且让他们感受到生活中处处有数学。】
三、实践探究，明确强化。
1．做一做：用学具中的橡皮泥、几何体的压模器等材料，自制圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等模型。
【学生自由组合，动手操作，培养他们的实践能力和互相协作精神。】
2．说一说：观察自己做出的几何体模型，并且用语言描述这些几何体的基本特征。
3．议一议：用自己的语言描述圆柱与圆锥的相同点与不同点以及棱柱与圆柱的相同点与不同点。
【培养学生的语言表述能力和分析概括能力，在交流中形成对几何体较全面的认识。】
4．试一试：如何把自制的一些几何体分类，谈一谈分类的理由。
（板书：几何体的分类）
【让学生主动合与学习活动，交流各自的分类方法，了解数学的分类思想；拓展思维，培养探究能力和创新精神。】
四、巩固练习，归纳小结。
1．随堂练习：第6页第1题。
说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球体。
《展开与折叠》教案4
一．旧知链接
1.长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
2.长方体和正方体相对的面（），相对的棱长度（）。
3.长方体的棱长和＝
正方体的棱长和＝
二．课堂导入：
同学们，前面我们探索了长方体和正方体的体征，今天我们通过把长方体和正方体展开成平面图形，再把平面图形折叠成长方体或正方体来进一步研究长方体和正方体的特征。
三．学习目标：
1.通过展开与折叠等操作活动，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识，渗透对应思想。
2.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
重点：了解长方体、正方体展开图的特点。
难点：明确展开图与长方体、正方体的'联系。
四．自主探究，合作交流
自研课本第16～17页
学习新知一：正方体展开图的特点
1.把每个人准备好的3个正方体(6个面分别标上“上、下、左、右、前、后”)用剪刀沿不同的棱剪开。注意得到的6个正方形要相互连结在一起。
2.观察正方体的展开图有什么特点？并与同伴说一说你的发现。
【归纳总结】正方体的展开图是由（）个（）的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全（）（填“相连”或“隔开”）。
学习新知二：长方体展开图的特点
1.把每个人准备好的3个长方体(6个面分别标上“上、下、左、右、前、后”)用剪刀沿不同的棱剪开。注意得到的6个长方形要相互连结在一起。
2.观察上面长方体的展开图有什么特点？并与同伴说一说你的发现。
【归纳总结】长方体的展开图是由（）个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全（）并且完全（）（填“相连”或“隔开”）。
学习新知三：长方体和正方体展开图的应用
1.在课本上完成“做一做”的第1题.
先想一想，再利用附页1中的图形试一试，然后判断哪些平面图形能折叠成正方体，哪些平面图形不能折叠成正方体，为什么？
2．在课本上完成“做一做”的第2题.
先想一想，再利用附页2中的图1试一试，然后判断哪些平面图形能折叠成长方体，哪些平面图形不能折叠成长方体，为什么？
五．实战演练，我最棒！（完成课本第17页的“练一练”）
1.在课本上完成“练一练”的第1题和第2题.
2.一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下面3种摆放情况，判断每个字母对面的字母分别是什么？
DBE
FACACD
六．课堂总结，整理学案
《展开与折叠》教案5
教学目标和要求
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
教学重点
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学难点
通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
教学准备
1、 准备长方体和正方体的纸盒各一个。
2、 把附页1中的图形剪下来。
教学时数
1课时
教学过程
一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。
1、通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。
师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。
学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。
由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。
师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。
2、体会展开图与长方体、正方体的联系。
教科书第16页“做一做”第1、2题
引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的.要求，再组织学生交流。
二、练一练
1、教科书第17页“练一练”第1题。
先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。
2、教科书第17页“练一练”第2题。
先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。
《展开与折叠》教案6
教材分析
《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。
教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．培养合作学习的能力。
教学重点：
利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
教学难点：
对棱柱性质的理解和空间想像的验证。
教学准备
学生准备：
预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。
教师准备：
标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。
教学过程
一、创设问题情境，引导学生观察。
1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。
2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？
二、学生动手、动口、动脑，探求新知。
1．做一做。
（1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。
【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心。】
（2）问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。（教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。）而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。（教师给予大力表扬。）
（3）问题的'解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。
①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。
②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。
③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开。
（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法。
（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？
【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。】
2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨。
3．想一想。
（ 1）先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律。
（ 2）面是指侧面和底面，应加以强调。
引导学生发现 n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n＋2）个面。
4．练一练。
下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折。
5．试一试。
①对于图8可以怎样移动两个底面？
②如图 11：a．把它折成立体图形后，是什么几何体？h．由此可得，读几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗？
三、小结。
1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？
2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？
教学后记
1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。
2．少数学生由于课前准备不足，动手活动无法开展。
3．新课程的讨论活动，使一部分不自觉的学生有了谈闲话的时间和空间。
《展开与折叠》教案7
设计说明
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索、交流讨论、分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
1、突出动手操作的学习方式。
通过把正方体盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体的展开图。通过学生沿着不同的棱来剪，得到不同的展开图，让学生充分感知正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考和探究问题，会有不同的结果。
2、渗透转化思想，发展空间观念。
引导学生先通过想象折叠的`过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”的活动来验证猜想。让学生在反复展开和折叠的过程中体验立体图形与平面图形相互转化的过程，建立展开图中的面与长方体和正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力。
课前准备
教师准备PPT课件，长方体和正方体模型
学生准备长方体和正方体盒子
教学过程
激趣引入，明确目标
师交待学习目标：
1、通过动手剪一剪、折一折，体验正方体展开与折叠之间的对应关系，加深对长方体、正方体的认识。
2、会根据长方体、正方体的特点或动手操作等方法判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。
设计意图：师交代学习目标的作用，让学生明确这节课要做什么，学会什么。
合作交流，探究新知
活动一展开
提出活动要求：把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
1、教师做示范并指导学生操作。
第一：必须沿着棱剪；第二：正方体的每个面至少有一条棱与其他面相连。
2、学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
3、小组交流剪出的不同形状的展开图。
4、全班交流：观察黑板上的这些不同形状的展开图，你发现了什么？
5、教师小结：同一个正方体，剪法不同得到的展开图也不同，共有11种不同的展开图。（课件出示正方体的11种展开图）
设计意图：让学生经历展开的过程，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟到同一个正方体展开的结果是多样的。
活动二折叠
提出活动要求：同桌合作，把同桌的展开图重新折叠成正方体。
1、同桌各自交换展开图，动手折一折。
2、找规律。（课件出示正方体的11种展开图）
师：观察这11种展开图，找一找有什么规律。
预设
生1：有6种中间是4个正方形的，两侧分别有1个正方形，形状不同。
生2：有3种中间是3个正方形的，两侧分别有2个和1个正方形。
生3：有1种中间是2个正方形的，两侧分别有2个正方形。
生4：有1种两行各有3个正方形的。
《展开与折叠》教案8
教学目标：
1.通过操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体；
2.培养学生观察、思考、想象、操作等能力及空间观念。
教学重难点：
能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
教学过程：
一、创设情境激趣揭题
1.提问：怎样为礼品做一个长方体或正方体的.盒子？
2.顺势导入新课：展开与折叠。
二、扶放结合探究新知
1.出示正方体纸箱，引导学生探究。
（1）有几个面？有几条棱？
（2）怎样得到一个展开图？
2.展示正方体展开图。
3.引导学生讨论：为什么会得到不同的展开图？
4.引导学生理解展开图与正方体、正方体的联系：
（1）出示不同的展开图形，那些沿虚线折叠后能围成正方体？那些能围成长方体？
（2）引导学生找规律。
三、反馈矫正落实双基
1.出示17页练一练第1题，要求学生独立完成；
2.出示第2题，让学生小组合作完成。
四、小结评价布置预习
1.引导学生进行课堂小结
2.布置预习：18-19页“长方体的表面积”
《展开与折叠》教案9
一、课题§1.2展开和折叠
二、教学目标
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
三、教学重点和难点
重点难点
体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动学生活动
1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。
板书课题：人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”1.学生举出周围的实例，说明人类离不开数学。
二、导学
1.自然界中的数学——数学的存在
教师活动学生活动
1.天工造物，每每使人惊叹不已;生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与
70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。
1.阅读课本第3页：蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。
2.思考并回答：太阳能的.蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体?
(答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大;或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。)
2.人们身边的数学——数学的应用
教师活动学生活动
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。
练习：第5页第2题。
(建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。)
2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度)顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。(教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。)1.观看投影并回答下列问题：
(1)说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的;
(2)你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。
2.当堂完成作业第8页第3题。
(建议：(1)、(2)两问可让学生直接回答;第(3)问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中体会成功的喜悦。)
3.群芳斗妍曲径幽——数学的美(本节属增加内容，可根据时间自行调节)
教师活动学生活动
1.数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。
比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。
2.小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。
3.布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。(教师课后可将学生设计的平面图展示交流。)
七、练习设计
课堂基础练习
1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=.
答案：–50
2、计算：1+2+3+…+20xx+2004+20xx+…+3+2+1=.
答案：4016016
3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成?
答案：正三角形、正方形、正六边形
课后延伸练习
1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案.(只需画简图)
答案：
2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线(图中所标最短路线为里程)
A
B1
B2
B3
3
10
10
1
2
2
D
3
C2
C3
6
8
11
4
5
7
9
C1
3
1
答案：A→B1→C2→D
能力提高训练
1.已知等式(1)a+a+b=23，(2)b+a+b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a+b是()
(A)2(B)16(C)18(D)14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形?请你画出拼成的图形.
答案：如图：
①
②
③
④
⑤
八、板书设计
1.2展开和折叠
(一)知识回顾(四)例题解析(六)课堂小结
(二)观察发现例1、例2
(三)解方程(五)课堂练习练习设计
《展开与折叠》教案10
【教材分析】
本节课是五年级下册第二单元继"长方体的认识"之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。主要包括"做一做"、"练一练"两个栏目。"做一做"的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。"练一练"的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。
本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应的数学思想，为后面的学习打下基础。
【学生分析】
五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习内容的.呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。
【学习目标】
1.通过动手操作的探索活动，了解"什么是展开，什么是折叠"，掌握长方体和正方体展开图的特点。
2.通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。
3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课：(2～3分)
(教师拿出一个食品包装盒)问同学们是什么？学生可能回答是"包装盒"。教师可以通过"从数学的角度来说它是什么？"的问题引导学生回答是"正方体"。
教师向学生演示什么是展开图：请看，像这样沿着棱剪开(放下其中一个面)，使这个正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做正方体的展开图，闭上眼睛想一想它会是什么样的？(停顿十几秒)
请2-3名学生说一说你想象的图形是什么样的吗？学生会想象出很多图形，教师指出要一起研究正方体的展开图。可向学生提问："关于展开图你们了解些什么？""打算在这节课中解决哪些问题？"(板书：规律、特征)
(设计意图：教师首先通过演示操作，引导学生说出想象的正方体展开图是什么样的？后面接着鼓励学生动手把想象的展开图剪出来，从而实现体与面的结合。)
二、动手探索，总结规律：(25分)
活动一：剪一剪
发给每位学生一个正方体，试着剪一剪;验证同学们的想象对不对;让剪的快的学生根据剪开的展开图，从前面教具(展开图)中找出与自己剪的一样的贴在黑板上。
在活动时，提示学生注意以下几点要求：(投影出示)
·沿着棱剪开，得到一个六个面互相连接的平面图形。
·先观察一下黑板，如果你剪的展开图与别的同学重复了，那么你就不用贴了。
·注意正确使用剪刀，别伤到手。
活动二：找一找
让学生仔细观察黑板上的展开图有没有重复？(学生贴出来的)
学生可能的作品：
学生可以判断出：1和5两个图形通过反射是同一个图形，4和7两个图形通过旋转是同一个图形。
教师进一步追问："为什么剪出来的展开图形状会不一样呢？"学生可能回答：剪的方法不同。"这些展开图有何相同之处？"，学生可能回答：都由6个正方形组成。
(设计意图：通过实践活动使学生获得空间与图形的鲜明表象，强化直接感知。培养了学生的初步空间观念。有意识的对展开图进行粘贴，让学生感受正方体展开图的某些规律，为后续学习做好铺垫。)
活动三：折一折
相同的正方体可以得到多种不同的展开图，让学生再尝试把他们展开的图折回原样。
操作要求：四人小组合作，轮流演示展开与折叠的过程，边折边说，找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面。(教师根据要求同步演示，让学生明白，一个折叠，其他人指出展开图上的这个面，是正方体的xx面。学生操作、交流、展示。)
小结：通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复的展开与折叠(板书课题)，知道了展开图上的面(板书：面)与正方体(板书：体)上的面的对应关系(板书：对应)。让学生体会到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系(相隔一个面的)
(设计意图：让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法，然后，上升到由展开图的面想象立体图形的面的对应位置关系，培养学生的空间想象能力。)
三、练习应用，巩固提高 (10分)
1.判断下面几图是不是正方体的展开图。(学生判断，讲清原因，个别不好理解的让学生动手来操作。)
说明：并不是6个面就能折成正方体，5号图有7个面，可以围成一个正方体，但不是正方体的展开图。我们掌握了展开图的特点，学会了标"上，下，左，右，前，后"面的方法就可以辨别正方形拼接图能否折成正方体。
2.(课件出示书17页练一练第一题)屏幕上这道题你能够独立完成吗？请说出正方体展开图中与1号、2号、3号面相对的各是几号面？ 教师可以通过折一折，让学生猜想对不对。(教师演示折叠过程)
如果以2号面定为底面，2号对几号？1号对几号？3号面呢？(教师演示)如果把1号面定为底面，还是这个结果吗？(学生回答后，折叠回正方体验证)换3号面为底面呢？(停顿等学生回答后，旋转图形让学生亲眼看一看)如果把底面换成4.5.6号，结果一样吗？教师可以问学生："你可以得出什么样的结论？"
(设计意图：根据学生的水平差异，创设条件、积极引导，有意识的培养用不同的方法去解决同一个问题的习惯。全方位调动学生学习的兴趣和内在潜力,引导和鼓励学生带着知识、经验、思考、兴致参与教学过程。通过此活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。)
四、总结收获(2分)
教师问："学习到这里，你有什么发现，有什么收获，心中还有什么疑问？"
《展开与折叠》教案11
教学目标
1、知识与技能
掌握正方体的展开图以及相对应折叠后的面。
2、过程与方法
通过实践理解正方体的展开与折叠。
3、情感态度和价值观
学生自主动手探索有助于加深理解以及培养自主学习思维和能力。
教学过程
一、知识回顾
1、正方体和长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
2、正方体六个面的面积相等。
二、新课引入
1、自主实践
沿着棱剪开要求携带的正方体盒子，并将你得到的剪开图画出来。
2、交流思考
全班交流，剪出了几种不同形状的`展开图？说一说，分别是如何得到的？
3、总结归纳（正方形折叠图和展开图范例）
4、可与同伴合作，把每一种展开图折叠成正方体。
5、图示
这是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出1号、2号、3号面相对的各是几号面？
（1）1对6，2对4，3对5
（2）1对5，2对4，3对6
6、练习
下面的图形分别是哪个盒子的展开图？想一想，说一说。
1对2，2对3，3对4，4对1
三、例与练
例1：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
②③ ④⑤
练习：下列图形中哪些是正方体的展开图？是的画“√”，不是的画“×”。
四、课堂小结
五、拓展延伸
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
《展开与折叠》教案12
教学目标：
1、能将正方体、长方体、棱锥、棱柱展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形
2、在操作活动中认识棱柱的某些特性；
3、经历折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；
教学重点：
通过活动认识归纳出棱柱的特性，并能初步感受到研究空间问题的思维方法
教学难点：
根据简单的立体图形判别平面图形；反之，根据平面图形判别立体图形。
教学过程：
一、导入情境
让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒（课前准备工作），制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题——展开与折叠。
二、通过动手操作，加强对图形（棱柱）的`感受，体会棱柱的性质做一做
活动一：
1、如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？请同学们以同桌的形式动手做做看。
2、操作完后，请学生展示他们制作的模型。
3、实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2所示的棱柱。
4、教师介绍棱柱的各部分名称。
《展开与折叠》教案13
教学目标：
1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系;
2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系;
3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图.
教学重点：
将立体图形展成平面展开图;
教学难点：
按规定形状把正方体展成平面图形;
教学过程：
一、引入：
出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的?
二.教学过程 动手做一做
活动1:
把圆柱，圆锥的'侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图
结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。
活动2:
把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么?
结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图.
活动3:
将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现?
结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形.
活动4:
将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试.
想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱?
观察: 正方体的平面展开图有什么特点?
活动5:
将长方体沿棱剪开成平面展开图,与正方体的平面展开图比较,你发现他们有何异同?
三.练一练
四.小结: 畅所欲言
1. 你学会了什么?
2. 你最喜欢的一个环节是什么?
3. 你收获了什么?
五:布置作业
小组合作探讨:将正方体沿棱展开成平面图形,到底回出现多少种不同的图形,剪一剪,试一试,把所得的图形在纸上画出
